Vor einigen Wochen gab es einige Diskussion um eine neue Theorie zur Pyramidenmathematik. Klaus Schröer stellte die Theorie auf, dass die drei Pyramiden von Giza nach dem Satz des Pythagoras ausgerichtet sind. Im folgenden soll seine These von Alexander Nertz vorgestellt werden, im zweiten Teil des Artikels folgt dann eine Besprechung und Bewertung durch Frank Dörnenburg.

I. Schröers Theorie einer monumentalen Wiedergabe des pythagoreischen Lehrsatzes

Alexander Nertz

Es gibt zahlreiche Versuche, in den Pyramiden von Giza mathematische Botschaften zu suchen. Bereits im 19. Jh. glaubten z.B. John Taylor und Charles Piazzi Smith, nachweisen zu können, dass die Cheopspyramide den Erdumfang darstelle. Auch glaubten sie die Zahl Pi in der Pyramide zu erkennen [1]. Ihre Theorien basierten allerdings auf frühen und ungenauen Messwerten und wurden zurecht nicht anerkannt. Erich von Däniken gibt in seinem Buch ‚Die Augen der Sphinx‘ [2] eine ganze Liste von mathematischen „Zufällen“ rund um die Große Pyramide von Giza an. Aber auch diese Angaben basieren auf fehlerhaften Berechnungen und sind weitgehend falsch, wie Frank Dörnenburg auf seiner Website nachweisen konnte [3]. Vor wenigen Jahren wartete Robert Bauval mit seiner Orion-Korrelation auf [4], doch diese Theorie ist ebenfalls sehr fraglich. Tatsache ist, dass mathematische Spekulationen und Spielereien rund um die Pyramiden nicht abreißen.

Die neueste Berechnung stammt von Klaus Schröer, Graphiker, Autor und Spielerfinder aus Münster, und soll im folgenden vorgestellt werden [5]. Er interpretiert die drei Pyramiden von Giza als einen geometrischen Beweis des Pythagoras-Satzes, dem zufolge die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreieckes dem Hypotenusenquadrat entspricht (a²+b²=c²). Nach seiner Theorie entspricht die Grundfläche der Cheopspyramide dem Hypotenusenquadrat c², während die Flächen der Chefren- und Mykerinospyramide die Kathetenquadraten a² bzw. b² darstellen.

Den Nachweis führte er anhand einer Karte, die Napoleons Wissenschaftler im Jahre 1798 anfertigten, und einer Satellitenaufnahme:

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Die rote Linie G verläuft gerade, daraus folge, dass die beiden grünen Dreiecke gleichwinklig sind. Somit ergebe sich:

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Die Karte, die Napoleons Wissenschaftler anfertigten, ist allerdings über zweihundert Jahre alt und wurde gezeichnet, als große Teile des Giza-Plateaus unter riesigen Sandmassen begraben lagen. Die Beamtengräber konnten z.B. nicht richtig vermessen werden, wie ein Blick auf eine moderne Karte zeigt. Während die Cheopspyramide etwas größer eingezeichnet ist als die heutigen Messwerte bezeugen, sind die Pyramiden des Chefren und des Mykerinos mit erstaunlich genauen Werten wiedergegeben. Somit stellt sich die Frage, so Klaus Schröer, ob die von den Franzosen vorgenommenen Änderungen an der Basislänge der Pyramide eine bewusste und wohlüberlegte Rekonstruktion sind und keine Ungenauigkeit oder ein Messfehler. Die Basislänge der Cheopspyramide ist im Vergleich zum heute anerkannten Wert von 440 Ellen [6] nach Norden und Westen erweitert worden. Frühe Messungen an der Pyramiden standen eigentlich immer, so Schröer, im Verhältnis zu den vertretenen Theorien. Somit seien diese Messungen nicht immer objektiv vorgenommen worden. Die heute vertretenen Werte schwanken zwar von Literatur zu Literatur, die Abweichungen liegen aber meist im Zentimeterbereich.

Zur Zeit Napoleons gab es jedoch noch keine Spekulationen über Pyramidenmathematik, weshalb sich Klaus Schröer die Frage stellt, wie sicher die heute akzeptierten Werte sind und ob die von Napoleons Gelehrtenstab rekonstruierte Größe der Pyramide vielleicht doch der Realität entspricht. Diese Frage soll im zweiten Teil des Artikels untersucht werden.

Betrachten wir die Theorie Schröers einmal mit konkreten Messwerten.

Zugrunde liegen die Angaben von John Legon [7], dessen Werte der heutigen Meinung entsprechen. Legon gibt für die drei Pyramiden die Werte 440 Ellen (Cheops), 411 Ellen (Chefren) und 201,5 Ellen (Mykerinos) an, für b 213 Ellen und für c-b 250 Ellen:

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Ergänzt man die Cheopspyramide nach Norden und Westen um 11,5 Ellen, argumentiert Schröer, wird Legons b zu 213 – 11,5 = 201,5. Der Wert für die Cheopspyramide würde somit 440 + 11,5 = 451,5 betragen. Der von Legon angegebene Wert für c-b ist 250 und bliebe unverändert, aus 451,5 – 201,5 ergibt sich genau 250. Damit ist jedoch (201,5² + 411²)^1/2 = 457,74.

Das bedeutet, dass bei einer Erweiterung der Basislänge der Cheopspyramide um 11,5 Ellen die Angaben mit der Theorie in Einklang zu bringen sind. Dennoch muss angemerkt werden, dass die Maße der Großen Pyramide noch immer 6,24 Ellen (= 3,26 m) zu klein ist, damit alle 3 Pyramiden exakt pythagoreisch sind. Klaus Schröer ist der Ansicht, dass die Ägypter ihre Berechnungen zeichnerisch vorgenommen haben, wodurch diese Ungenauigkeit zustande komme und bei der Größe der Bauten vielleicht sogar vernachlässigt werden könne.

Nach Ansicht Klaus Schröers könnte auf dem Giza-Plateau an der Cheopspyramide ein systematischer Steinraub an der Nord- und Westflanke stattgefunden haben. Nachdem rundherum die Verkleidung aus hochwertigem Tura-Kalkstein entfernt war, seien im Norden und Westen auch Füllblöcke abgetragen worden. Zum einen lägen diese Seiten der Pyramide weitgehend im Schatten, zum anderen seien sie über eine Straße besser erreichbar als die anderen Seiten, beides stelle eine wesentliche Arbeitserleichterung dar.

Schröer meint, ein weiterer Hinweis zugunsten seiner Theorie könnte z.B. erbracht werden, wenn sich herausstellt, dass es sich bei einer Struktur, die auf dem Satellitenbild am nordwestlichen Ende der roten Linie G zu erkennen ist (s. Satellitenbild), um ein Bauwerk aus der Zeit des Pyramidenbaus handelt und diese somit eine wesentliche Positionsmarkierung darstellt. Des weiteren fragt er, ob nicht geologische Effekte innerhalb der letzten 4500 Jahre dafür gesorgt haben könnten, dass sich die Pyramiden um einige Ellen voneinander entfernt haben.

Möglicherweise unterliegen die Pyramiden Ägyptens einem Gesamtplan, den die heutige Wissenschaft noch nicht durchschaut hat. Dennoch bleibt jede Theorie zur Pyramidenmathematik rein hypothetisch, solange nicht durch andere, z.B. schriftliche Quellen, nachgewiesen werden kann, dass die Ägypter in ihren Bauwerken mathematische Beweise und Botschaften zu manifestieren suchten. Auch und gerade im Fall der Zahlenmysterien um die Pyramiden ist es notwendig, nicht nur oberflächlich einen möglichen Zusammenhang, wie den Satz des Pythagoras, zu konstatieren, sondern nach den Hintergründen zu fragen, nämlich warum der Ägypter es vor 4500 Jahren für nötig empfand, seine mathematischen Kenntnisse in Form der gewaltigen Pyramiden zu überliefern. Da wir das Denken der Ägypter nur schwer nachvollziehen können, ist es leider müßig, eben diese Hintergründe zu erfragen. Des weiteren bleibt die Frage nach dem Zufall, denn einzelne Proportionen und Anordnungen können durchaus zufällig und unbeabsichtigt entstehen.

II. Besprechung und Bewertung der Theorie Schröers

Frank Dörnenburg

Die Hypothese von Schröer ist interessant, und sie scheint auch neu zu sein. Leider kann man sie anhand der Pressemitteilung nicht verifizieren. Der Autor gibt keinerlei Messwerte an, und die Skizze mit seiner Herleitung ist zu klein um die behaupteten geometrischen Streckenverhältnisse zu überprüfen. Verlässt man jedoch Schröers vorgegebenen Weg, fällt die These schnell in sich zusammen.

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Die Kernaussage der These ist ja, dass die drei Seiten des in meiner Skizze rot eingezeichneten Dreiecks im pythagoreischen Verhältnis a² + b² = c² stehen, wobei die Seiten A und C fest vorgegeben sind. A ist die Seitenlänge der Chephrenpyramide, und C stellt die Seitenlänge der Cheopspyramide dar. B ist der Abstand zwischen der Ostseite der Chephrenpyramide und der Westseite der Cheopspyramide.

Bildet man daraus ein Quadrat und addiert dessen Fläche zur Fläche der Chephrenpyramide, müßte das Ergebnis gleich der Grundfläche der Cheopspyramide sein. Da Schröer die Länge der Strecke selbst aber nicht angibt, muß man die Überprüfung anders herum durchführen. Die Seitenlängen und damit auch die Grundflächen der Pyramiden sind bekannt und in der Literatur nachschlagbar. Zieht man die bekannte Fläche der Chephrenpyramide von der bekannten Fläche der Cheopspyramide ab, erhält man die Fläche des Quadrates, welches mit der Kantenlänge des notwendigen Strecke zwischen beiden Pyramiden konstruiert wurde. Zieht man daraus die Quadratwurzel, erhält man den Ost/West-Abstand der notwendig ist, um die Gleichung zu erfüllen. Ob dieser Abstand zutreffend ist, kann man anhand eines modernen Gizaplans überprüfen.

Die Kantenlänge der Cheopspyramide beträgt 230,36 Meter, die der Chephrenpyramide 215,47 Meter. Die Differenz der Flächen beträgt 6638 Quadratmeter, die Quadratwurzel daraus 81.5 Meter.

Ein genauer Gizaplan findet sich zum Beispiel im Pyramiden-Standardwerk ‚L’Architettura della Piramidi Menefite‘ von Maragioglio & Rinaldi. Im Tafelteil von Band 6, Tafel 1, im Maßstab 1:2000 Mit einem Maßstablineal kann man Meßgenauigkeiten von einem Meter erzielen. Auf diesem Plan beträgt der relevante Abstand zwischen den Pyramiden 110 Meter!

Ohne komplizierte geometrische Konstruktionen kann man also feststellen, dass die These auf einem heutigen Plan des Gizaplateaus nicht stimmt. Dem Autor scheint dies bewusst zu sein, er weist daher darauf hin, dass seine Konstruktion nur auf der oben erwähnten Napoleonkarte und einem Satellitenbild funktioniert. Der Grund: Napoleons Ingenieure hätten die Pyramide wesentlich breiter eingezeichnet. So breit, dass seine Konstruktion damit funktioniere.

Dies kann aber nicht stimmen. Napoleons Ingenieure legten erstmals die beiden Ecken der Nordseite frei und fanden dort Vertiefungen, die sei für die Ecklöcher der großen Pyramide hielten. Den Abstand zwischen den äußeren Kanten dieser Löcher bestimmten sie zu 232,747 Metern [8], und zeichneten die Pläne auch gemäß dieser Angabe. Die angenommene Pyramidenbreite war also gerade mal 2.39 Meter größer als auf modernen Plänen. Setzt man diese Angaben in die Pythagoras-Gleichung ein, erhält man einen notwendigen Pyramidenabstand von 88 Metern. Projiziert man einen moderne Karte über den Napoleonplan so erkennt man, dass die Ingenieure die Cheopspyramide um rund 12 Meter zu weit westlich plazieren. Das kommt zwar Schröers These entgegen, der verbliebene Streckenfehler liegt aber dennoch bei über 10 Metern.

Dies kann man übrigens bereits dem von Schröer verwendeten Napoleonplan entnehmen, indem man Pyramidenbreiten- und Abstand in Pixeln mißt und in die Pythagorasgelichung einsetzt. Die daraus berechenbare Differenz von 57 Pixeln soll und 70 Pixeln haben entspricht genau dem oben abgeschätzten theoretischen Wert.

Zudem muß man die Frage stellen, welche Genauigkeit man von dieser allerersten Vermessung durch Napoleon erwarten darf. Zu der Zeit war das gesamte Gizaplateau noch Metertief von Schutt und Sand überzogen. Erst 80 Jahre später wurde unter Petrie erstmals ein im Felsuntergrund fixiertes Vermessungsraster angelegt, dessen Stützpunkte geographisch und astronomisch präzise eingemessen wurden. Ausgehend von diesem Stützraster konnten erstmals genaue Messungen der wichtigsten Pyramidenpunkte durchgeführt werden [9]. Schröer will diese und spätere Messungen als „ungenau da ideologisch vorbelastet“ abtun und lediglich den Napoleonplan als Grundlage heranziehen – auf dem seine Theorie aber, wie oben gesehen, auch nicht funktioniert.

Ein wesentlicher Punkt gegen Schröer ist allerdings die Tatsache, dass an der großen Pyramide nicht nur etliche Verkleidungsblöcke in Situ liegen (auf allen Seiten!), sondern auch antike Vermessungslinien in den Untergrund gemeißelt sind. Diese dienten in der Vergangenheit mehrfach dazu, die Pyramide immer präziser einzumessen [10]:

„Auf der Westseite finden sich sowohl in der Nähe der Nord- als auch der Südecke größere Pflasterreste… Etwa in der Mitte der Seite ist auf eine Länge von etwa 60m die Anritzung am Pflaster deutlich sichtbar, außerdem befinden sich dort noch zahlreiche Blöcke der Verkleidung in ihrer ursprünglichen Lage. …“

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Nach der letzten Vermessung 1980 durch Josef Dorner dürfte der Restfehler der Pyramide auf keiner Seite einen Zentimeter überschreiten. Selbst WENN also Napoleons Ingenieure auf wundersame Weise die Positionen der Pyramiden genauer vermessen haben sollten als alle nachfolgenden Expeditionen, erhält man mit den feststehenden Pyramidenbreiten Fehler zwischen 20 und 30 Metern auf den wesentlichen Strecken.

Ein letzter Erklärungsversuch Schröers will die fehlerhaften Pyramidenabstände mit tektonischen Bewegungen erklären. Das Problem dabei ist aber, dass entsprechende Verschiebungen nur an Schollengrenzen stattfinden. Diese sind aber genau vermessen, und Kairo liegt etliche 100 km von der nächsten derartigen Grenze entfernt. Zudem müßte eine solche Verschiebung deutliche Spuren hinterlassen haben.

Ein Graben in Nord-Süd-Richtung hätte sämtliche Pyramidenaufwege und Mastabafelder bei Chephren und Mykerinos zerstört, und eine lineare, 20 bis 30 Meter breite bodenlose Spalte hinterlassen. Eine Verwerfung zwischen den beiden großen Pyramiden in Ost/West-Richtung hingegen MUSS Spuren im Ost- und Südfriedhof von Cheops und im Felseinschnitt auf der Nordseite der Chephrenpyramide hinterlassen haben (beide Bereiche überlappen sich). Es ist aber nichts zu sehen, diese Idee ist also als unzutreffend abzulehnen.

Als Fazit muß leider festgestellt werden, dass Schröer eine These aufstellte die an keiner Stelle auch nur einfachsten Nachprüfungen standhält. Es ist deutlich erkennbar, dass der Autor wenige Zeit mit Recherche und Überprüfung der These verbracht hat. So bleibt es lediglich eine weitere grenzwissenschaftliche These, die mehr auf Wunsch denn auf Fakten basiert.

Weitere Informationen können Sie auf folgender Webseite finden:
http://doernenburg.alien.de/alternativ/pyramide/pyr14.php

Dank an Klaus Schröer, der seine Berechnungen und Skizzen zur Verfügung stellte.

Anmerkungen

[1] Lehner 1999, S. 56f.

[2] Däniken 1989, S. 151ff.

[3] Dörnenburg, http://www.alien.de/doernenburg

[4] Bauval/Gilbert 1994; Bauval/Hancock 1998

[5] Schöer, Pressemitteilung vom 15.02.2002:
http://gizeh:pythagoras@www.klaus-schroeer.de/kunde/gizeh/index-gizeh.html (offline)

[6] 1 Elle entspricht etwa 0,523 m

[7] Legon 1979

[8] Dorner 1981, S. 64

[9] ebd., S. 63ff.

[10] ebd., S. 75

Abbildungen

[1], [2] mit freundlicher Genehmigung von Klaus Schröer

[3], [4] Alexander Nertz

[5], [6]Frank Dörnenburg

[/abildungen]

Literatur

Alexander Nertz:

Bauval, Robert u. Gilbert, Adrian (1994): Das Geheimnis des Orion. München

Bauval, Robert u. Hancock, Graham (1998): Der Schlüssel zur Sphinx. München

Däniken, Erich von (1989): Die Augen der Sphinx. München

Haase, Michael (1998): Das Rätsel des Cheops. München

Haase, Michael (1999): Im Zeichen des Re. München

Legon, John A.R. (1979): „The Plan of the Pyramids of Giza“, in: Archaeological Reports. Vol.10. May 1979. No.1

Lehner, Mark (1999): Das Geheimnis der Pyramiden in Ägypten. München

Tietze, Christian – Hrsg. (1999): Die Pyramide. Geschichte – Entdeckung – Faszination. Weimar/Berlin

Verner, Miroslav (1999): Die Pyramiden. Reinbek

Frank Dörnenburg:

Dorner, Josef (1981): Die Absteckung und astronomische Orientierung ägyptischer Pyramiden. Dissertationsschrift zur Erlangung des Doktors der technischen Wissenschaften an der Fakultät für Bauingenieurwesen und Architektur der Universität Innsbruck 1981

aus dem Internet

Schröer, Klaus: Pressemitteilungen:
http://gizeh:pythagoras@www.klaus-schroeer.de/kunde/gizeh/index-gizeh.html (de) (offline)

Legon, John A.R.: The Plan of the Pyramids of Giza:
http://goodfelloweb.com/giza/jlpamp.html

Website von John A.R. Legon:
http://www.legon.demon.co.uk

Website von Frank Dörnenburg:
http://doernenburg.alien.de