Die unvergleichlichen Pyramiden von Gisa, monumental, geheimnisvoll, schweigend stehen sie auf dem Plateau über Kairo. Aus der Frühzeit der Zivilisation und dennoch wirken sie in ihrer geometrischen Form modern. Sprachlos steht der Mensch davor und doch kann man das Gefühl nicht los werden, sie sprechen eine geheime Sprache, man müsste sie nur verstehen lernen. Betrachtet man die Anlage der Pyramiden auf dem Gisa-Plateau, die aus der Anlage des Cheops, des Chephren und des Menkaure besteht, aus der Vogelperspektive, erkennt man intuitiv die geometrische Ausrichtung der Pyramidenanlagen zu einer Gesamtanlage.

Diese Anlage scheint einer geheimnisvollen Gesetzmäßigkeit zu folgen, aber was macht diese Gesetzmäßigkeit aus? Das die Pyramiden und ihre Nebenanlagen genau nach den Himmelsrichtungen ausgerichtet wurden ist allgemein bekannt. Will man eine wie immer auch geartete Ausrichtungen von Gebäuden erreichen, muss vor dem eigentlichen Baubeginn eine exakte Vermessung und Markierung vorangehen. Ohne solche Arbeiten ist eine so exakte Ausrichtung und Anordnung der Bauwerke kaum vorstellbar. Auch Mark Lehner vertritt diese Auffassung.

Es muss oder könnte mit großer Wahrscheinlichkeit auf dem Gisa-Plateau so etwas wie ein Koordinatensystem festgelegt worden sein, das die Ausrichtung der Anlagen bestimmt. Das bedeutet, die alten Pyramidenbauer haben und mussten vor dem eigentlichen Baubeginn, ein geometrische System, aus Hauptfluchtlinien vermessen und deutlich markieren. Wir können deshalb annehmen das noch viele wichtige Koordinaten markiert sind, denn der Bau dieser Anlagen war auf mehrere Generationen geplant und die Markierungen mussten dem Rechnung tragen. Tatsächlich, es gibt solche Markierungen, andere müssten noch gesucht und freigelegt werden. Ein Koordinatensystem ist nur dann sinnvoll, wenn mehrere Anlagen zu einer Einheit zusammen gefasst werden sollen und wenn dies nach bestimmten Kriterien geschehen soll. Es musste ein gut ausgearbeiteter einheitlicher Plan vorhanden sein, bevor man an eine Vermessung eines solchen System gehen konnte. Gab es so einen Plan? Nehmen wir einmal an, solch ein Plan wäre zu Zeiten des Cheops, oder auch schon zur Regierungszeit des Snofru ausgearbeitet worden. Er würde nicht weniger Bedeuten, als dass die zukünftigen Bauherren an diesen Plan gebunden wären. Pharaonen mehrerer Generationen wären dadurch in ihren Entscheidungsfreiheit bezüglich ihrer eigenen Grabstätte mehr als eingeschränkt gewesen, sie hätten sich an diesen Plan halten müssen. Ist das überhaupt denkbar? Stellen wir uns vor diese Gottkönige hätten kaum noch Einfluss auf die Gestaltung ihrer Grabstätte nehmen können, außer vielleicht in kleinen Details.

Wer hätte im alten Ägypten eine solche Macht ausüben können, den Gottkönigen, in einer so wichtigen Angelegenheit wie es ihre Grabstätte für sie war, Vorschriften zu machen? Alles wäre schon beschlossen gewesen, die Größe der Pyramide, ihr Böschungswinkel, der Standort.

Würde das Koordinatensystem nur aus einigen Fluchtlinien bestehen wäre dieses Angelegenheit unproblematisch, denn die Einflussmöglichkeiten seitens des Pharao wäre in allen wichtigen Details gegeben gewesen, dem ist aber nicht so. Dieses Koordinatensystem ist ein komplexes mathematisches System, was alle Anlagen einschließt und bestimmt. Diese Geometrie ist vielgestaltig, hat aber ein zentrales Thema, die fraktale Geometrie des Würfel, sprich die Strukturierung des Raumes, sie gipfelt in den geometrischen Konstruktionen der einzelnen Pyramiden. Ich kann mir kaum vorstellen, das diese Mathematik at hock geschaffen wurde, das kann nur ein langer Prozess gewesen sein. Selbst ein Imhotep wird nicht allein diese Geometrie erforscht haben. Die Gisaanlage ist allerdings ohne die beiden großen Pyramiden in Dahschur kaum denkbar. Warum, weil diese beiden Pyramiden ebenso grundlegende mathematische Kenntnisse erfordern, die dann ihren Abschluss in der Gisaanlage gefunden haben.

Was wir heute geometrisch für eine Pyramide halten, ist nur ein Teilbereich der geometrischen Wahrheit. Grundsätzlich stehen Pyramiden mit einer Kugel in Beziehung. Sie haben alle unter ihrer Basis einen kugelförmigen Hügel. Der Urhügel spielt in der religiösen Vorstellung der alten Ägypter eine herausragende Rolle. Er versinnbildlichte den Schöpfungsvorgang. Aus den Urwassern erhebt sich das erste Land. Die Pyramiden im geometrischen Sinn, haben alle eine kugelförmig nach innen oder nach außen gewölbte Basisquadratfläche. Nur ein einziger Pyramidentyp, hat eine Basisfläche die plan ist, sie hat einen Böschungswinkel von 45°, so zusagen die Nullpunktpyramide. Die rote Pyramide in Dahschur entspricht genau diesem Typ. Zurück zum Koordinatensystem. War eine so weitreichende Einflussnahme von außen auf die Entscheidungen des Königs in der 4. Dynastie überhaupt denkbar? War so etwas überhaupt durchsetzbar? Dazu gibt es einige interessante Anmerkungen bezüglich der Beamtentitel dieser Zeitspanne. In der Untersuchung der Beamtentitel des alten Reiches, herausgegeben von Hans Stock, Heft 18 Wolfgang Helck Universität München steht dazu:

„Durch den Vezir als Prinz und Träger königlicher Mächtigkeit ist die Staatsverwaltung mit dem König als Zentrum der Welt auch noch in der 4. Dynastie verbunden. Wir wissen, dass damals aber bereits die Auseinandersetzung mit einer neuen Auffassung im vollem Gange war, die an Stelle des Königs eine nichtirdische ewige Macht setzen wollte, die sich in der Sonne manifestierte. In den gewaltigen Pyramiden mag man ein Zeichen dafür sehen…“

Für ein solches Bauprojekt spricht auch die mathematische Bedeutung dieser Bauten. Sie haben alle die fraktale Struktur des Raumes zum Inhalt. In dieser Strukturierung des Raumes, könnte man sagen, haben die alten Ägypter sicher einen Teil der Maat, der göttlichen Ordnung gesehen, deren Hüter und Erhalter die Pharaonen waren. Um dies auch Sichtbar nach außen zu zeigen könnte es durchaus denkbar sein, das seit Pharao Snofru, ein Bauprojekt verwirklicht wurde an dem alle nachfolgenden Pharaonen der 4. Dynastie beteiligt waren und an dessen Konzept sie sich gehalten haben, auch wenn Djedefre seine Pyramidenanlage nach Abu Roasch verlegte, so bedeutet das dennoch nicht, das er vom allgemeinem Baukonzept abwich. Gerade seine Anlage ist ein wichtiger Baustein der sich nahtlos einfügt. Die besondere Wichtigkeit dieses Bauvorhabens wird die Pharaonen dazu bewogen haben, auf eine eigene Planung ihrer Pyramidenanlagen zu verzichten und sich diesem Gesamtplan unterzuordnen. Es scheint das dabei Heliopolis und seine Priesterschaft einen entscheidenden Einfluss ausübte. Das geht auch schon aus dem Namen des Bauleiters der Cheopsanlage hervor. Hem jwnw = Diener von Heliopolis sprich des Atum.

Auf dem Plateau gibt es noch in dieser Hinsicht einiges zu entdecken und systematisch zu erforschen. Es wäre, nach dem ich einen wesentlichen Teil des Systems erkannt habe, möglich solche noch vorhandenen Markierungen auf dem Plateau zu finden. Eine der allerwichtigsten ist eine, die in der Fachliteratur als small trench bekannt ist, ein Einschnitt im Felsenplateau auf der Ostseite der Cheopspyramide. Man rätselt schon lange, welche Bedeutung er haben könnte, hat aber aus der Lage des small Trench auf der Ostseite der Cheops-Pyramide, bisher den falschen Schluss gezogen, er hätte nur für diese Pyramidenanlage eine Bedeutung. Erst wenn man diese Markierung, die offensichtlich eine Nord-süd-orientierte Fluchtlinie festlegt, auf die Gesamtanlage der drei Pyramidenanlagen bezieht, bekommt der small trench die richtige Bedeutung.

Es müsste also auf dem Gisa-Plateau ein Koordinatensystem, an dem die drei großen Pyramiden und ihre Nebenanlagen ausgerichtet sind, existieren.

Eine weitere ganz wichtige Achse verläuft von Westen nach Osten, scharf an der Südflanke der Chephren-Pyramide in Richtung Taltempel und Sphinxtempel. Eine dritte Achse verläuft von Norden nach Süden, scharf an der Westflanke der Chephren-Pyramide entlang. Ob sie besonders markiert wurden, ist nicht ganz sicher. Die Süd-Westecke dieser Pyramide liegt jedenfalls genau im Schnittpunkt dieser beiden Hauptachsen. Mark Lehner hat einen Teil dieser wichtigsten Hauptfluchtlinien erkannt, aber nicht alle und eben nur als Fluchtlinien. Er hat darin kein Konzept gesehen, keine innere Ordnung. Schlägt man mit dem Radius r = 637,83 m einen Kreisbogen um den Schnittpunkt der Achsen in der Süd-Westecke der Chephren-Pyramide, so erhält man den, künstlichen Horizont der gesamten Anlage mit einem Durchmesser, der dem der Erde am Äquator im Maßstab 1 : 10000 erstaunlich nahe kommt. Aber davon später.

Die bedrock cuttings auf dem Gisa-Plateau

Welche Markierungen sind bekannt, ich will hier in der Kürze einige aufzählen.

Auf dem Gisa-Plateau gibt es eine ganze Reihe von Bearbeitungen oder besser Markierungen. Nur ein ganz verschwindend kleiner Teil wurde bisher vermessen und dokumentiert. Maragioglio und Rinaldi haben einen Teil der Markierungen um die Cheops-Pyramide in ihren Plänen festgehalten. Besonders Mark Lehner hat sich dieser Markierungen angenommen, sie vermessen und dokumentiert. Er versuchte auch, einen Bezug der Markierungen zum Bau der Pyramide herzustellen.

Der small Trench

Der small Trench ist eine der wichtigsten Markierungen auf dem Gisa-Plateau. Es handelt sich dabei um einen 7,36 m langen und 0,71 m breitern Einschnitt im Plateau, der genau in Nord-Südrichtung verläuft. Er befindet sich auf der Ostseite der Cheops-Pyramide im Abstand von ungefähr 80,5 m von der Ostflanke der Pyramide und dann ca. 15 m von der Bootsgrube beim Aufweg entfernt. Er ist eine so markante Markierung auf dem Gisa-Plateau, dass es mir unverständlich ist, warum sie bisher kaum beachtet wurde, jedenfalls nicht im Zusammenhang mit der Ausrichtung der Pyramidenanlagen. Dies hat sicher mit der Lage dieser Markierung sowie mit der Einstellung der Ägyptologen, welche die Anlagen als Einzelanlagen gesehen haben, zu tun. Jedem Pharao seine eigene Pyramide, deren Proportionen oft im Zusammenhang mit der Macht, dieses Herrschers gesehen werden, darum auch die Verwunderung der Ägyptologen über die kleine Pyramide des Menkaure.

Ich habe den Abstand des small Trench zur Süd-Westecke der Chephren-Pyramide nachgerechnet, und zwar an Hand der Pläne von Maragioglio und Rinaldi, sowie Petrie und bin ziemlich genau auf 637,833 m gekommen, das wäre genau der Radius des Äquators der Erde im Maßstab 1:10 000. Um sicher zu sein, müsste man den Abstand zu dieser Achse einmal exakt nachmesse. Aufgrund der Kenntnis der Gesetze der fraktalen Geometrie des Quadrates und des Würfels ist es nun möglich, das Koordinatensystem des Gisa-Plateaus exakt aus dieser Einheit zu bestimmen.

Was ist noch besonders an dieser Markierung? Wie ich denke ihre Länge, denn warum hat sie gerade diese Länge?

Umgerechnet in Ellen sind das: 7,36 m = 14,1 Ellen, also fast genau 10 mal √ 2 Ellen. Sie markiert eine der wichtigsten Nord-Südachsen des Plateaus. Aber die Länge ergibt auch genau 20 E[], davon aber später.

Maragioglio und Rinaldi haben um die Cheops- Pyramide herum, an den Ecken der Basis Löcher festgestellt. Mark Lehner hat diese Löcher, die rund oder auch quadratisch in den Felsengrund gemeißelt sind vermessen und auch eine Erklärung dafür gesucht und bringt sie mit der Vermessung und dem Bau der Anlagen in Beziehung. Falls diese Annahme zutrifft, was ich nicht anzweifle, dann müssen diese Löcher schon vor dem eigentlichen Bau vermessen und eingemeißelt worden sein. Diese bisher dokumentierten Markierungen machen nur einen ganz kleinen Teil der tatsächlich vorhandenen Markierungen aus. Leider haben die Ausgräber nur am Rande davon Notiz genommen.

So gibt es an der Nordostecke der Cheopspyramide eine Serie quadratischer cuttings, am nördlichem Ende 24 cm tief, die mit der nördlichen Begrenzung des Pyramidenhofes abschließen. Es gibt dort einen 4,63 m langen Einschnitt. Es gibt dort auch runde Löcher die 20 bis 27 cm Durchmesser haben und im Abstand von 60 cm eine gerade Linie bilden, die im Abstand von 3 m zur Pyramidenbasis verläuft. Es gibt auch tiefe Schächte mit quadratischem Grundriss und einer Kantenlänge von ca. 1 m. Ein besonderer Fall scheint aber eine Steinplatte zu sein.

Die Steinplatte (enigatique dalle)

Auf der Ostseite der Cheops-Pyramide befindet sich im Pflaster des Pyramidenhofes eine Steinplatte, die ursprünglich 30 cm aus der Pflasterung herausstand. Sie liegt 30 m von der Südostecke der Pyramide entfernt und hat die Maße 2,15 m x 1,07 m x 0,38 m.

Die Platte verschließt ein entsprechend großes Loch im Felsen des Pyramidenhofes. Sie wurde von Goyon entdeckt, untersucht und beschrieben.

Strecken In Meter In Ellen
Länge 2,15 4,108
Breite 1,07 2,044
Stärke 0,38 0,726

Tabelle 1: Die Proportionen der Platte

Die Länge der Platte erinnert sehr an die Basislänge der Chephren- Pyramide, auch die innere Länge des Sarkophages dieser Pyramide hat 2,15 m Länge. Die Länge der Platte hat zur Breite fast exakt ein Verhältnis von 1 : 2. Da die Länge sehr an die Basislänge der Chephren- Pyramide erinnert, will ich die Länge auf 2,1526 m erweitern. Das sind dann 4,113510415 Ellen. Die Breite wäre dann 2,056755207 Ellen = 1,0763 m. Die Abweichungen liegen im Millimeterbereich. Die Diagonale der Grundfläche der Platte ist 4,599044 Ellen = 2,4066 m lang, bei den Diagonalwinkeln von 26° 33′ 54“1 und 63° 26′ 05“8.

Stirnfläche:
Stärke x Breite = 0,7261 Ellen x 2,044 Ellen = 1,484 Ellen

Verhältnis:
0,7261 / 2,0447 = 1 / 2,815 ≅ 1 / √8

Rückrechnung:
4,113510215 Ellen / 2 = 2,056755207 Ellen
2,056755207 Ellen / √8 = 0,7271172777 Ellen = 0,3805 m

Grundfläche:
4,108 Ellen x 2,044 Ellen ) 8,396 Ellen 2

Verhältnis der Strecken
2,044 / 4,108 = 1 / 2,009

Die Diagonale der Stirnflächen ist 2,1814 Ellen lang, sie hat zur Stärke ein Verhältnis von 1 : 3. Die Diagonalwinkel sind 19° 28′ 16“ 3 und 71° 33′ 54“1.

Die Steinplatte hat, wie wir sehen recht bemerkenswerte Proportionen.

1. Die Grundfläche: Die Länge hat zur Breite das Verhältnis von 1 : 2. Die Diagonale hat zur Breite das Verhältnis von 1 : √ 5. Die Länge stimmt mit der inneren Länge des Sarkophages der Chephren- Pyramide überein. Auch die Basislänge dieser Pyramide könnte von der Länge repräsentiert sein, die Erweiterung der Stellen hinter dem Komma erlauben jedenfalls diesen Schluss.

2. Die Stirnflächen: Die Stärke hat zur Breite das Verhältnis von 1 : √ 8. Die Diagonale hat zur Stärke das Verhältnis von 1 : 3.

3. Die Längsflächen: Die Stärke hat zur Länge das Verhältnis von 1 : √32. Die Diagonale ist 4,17728 Ellen lang, das Verhältnis zur Stärke ist 1 : √33.

4. Die Raumdiagonale: Die Raumdiagonale ist 4,65617 Ellen lang, sie hat zur Stärke das Verhältnis von 1 : √ 41.

Wie ich vermute, hat diese Platte weniger einen direkten Bezug zur Cheops-Pyramide, als vielmehr zur Pyramide des Chephren, jedenfalls lassen die Proportionen dieser Platte diesen Schluss nicht als falsch erkennen. Sie liegt aber im Pyramidenhof der Cheops-Pyramide, warum? Da wir bereits erkannt haben, dass es sich bei den Anlagen der drei Pyramiden um einen Gesamtkomplex handeln muss, so kann uns diese Lage der Steinplatte gar nicht so besonders verwundern. Sie stellt, wie ich meine, eine weitere wichtige Markierung der gesamten Anlage da. Was markiert aber diese Platte? Dazu habe ich die folgende Entdeckung gemacht. Verbindet man die Platte durch eine gerade Linie mit der Südostecke der Chephren-Pyramide und dann weiter mit der Südostecke der Menkaure-Pyramide, ergibt das exakt die so genannte Gisa-Diagonale. Diese Strecke ist ca. 952,50 m lang. Gewissheit bezüglich der Bedeutung der Steinplatte kann nur eine neue exakte Vermessung bringen. Besonders sollte hier die Entfernung der Steinplatte zur Südostecke der Menkaure-Pyramide genau bestimmt werden.

Der Mauerblock

Auf der Nordostseite der Cheops-Pyramide auf dem Gisa-Plateau befindet sich eine alte Stützkonstruktion am Rand des Abhanges, sie wird als Mauerblock bezeichnet. Er befindet sich in etwa auf der Linie der Mastabas 7310, 7210. Der Mauerblock soll einmal ca. 40 bis 60 m über den Abhang hinausgeragt haben. Er wurde aus sehr großen Blöcken errichtet, doch niemand weiß genau, warum. Ich denke, grundlos werden die Erbauer der Pyramiden ihn aber nicht errichtet haben. Diesen Mauerblock haben seinerzeit Petrie, Goyon, Lehner und andere untersucht. Die Blöcke des Mauerblockes sollen nach Goyon dieselbe durchschnittliche Größe und Beschaffenheit haben wie die Blöcke der Cheops-Pyramide. Ich denke, sie wurden ebenso wie die Blöcke der drei Pyramiden auf dem Plateau abgebaut. Das sagt aber noch recht wenig über den Zweck des Mauerblockes am Abhang aus. Es gibt dazu mehrere Meinungen und Thesen:

1. Hassan meint es könnte sich um einen aufgegebenen Aufweg, oder die Reste einer Konstruktionsrampe handeln, oder einfach die Auffüllung einer Felsspalte.

2. Goyon hält ihn für die Reste einer Abraumrampe, über die Bauschutt über den Abhang entsorgt wurde.

3. Lehner meint, in ihm eine Plattform zu erkennen, die auf der Diagonalachse der Gisa-Anlage liegt und diese als Standvisier markiert. Die Südostecke des Mauerblockes soll auf dieser Linie liegen.

Die Einschätzung von Lehner kommt, wie ich denke, der Bedeutung dieser Mauerreste schon recht nahe, nur sollte der Mauerblock dann doch eigentlich auch genau in die Richtung der Diagonale zeigen. Wie anhand der Sattelitenaufnahme erkennbar wird, hat der Mauerblock einen anderen Winkel zur Nordsüdachse und die Südostecke liegt nicht auf der Diagonalen, wie man sehen kann, liegen auch die einzelnen Pyramiden nicht ganz exakt auf dieser Linie, die Chephren-Pyramide weicht schon von der sogenannten Gisa-Diagonale ab. Die Gisa-Diagonale hat nur einen Sinn wenn man die Steinplatte auf der Ostseite der Cheops- Pyramide mit einbezieht.

Ich halte diesen Mauerblock für eine Stützkonstruktion, um das Plateau an dieser Stelle etwas zu erweitern. Das Koordinatensystem, wie ich es für diese Anlage erkannt habe, macht diese Erweiterung notwendig, da ein wichtiger Punkt im Bereich des Abhanges liegt und nur durch eine Erweiterung des Plateaus an diesem Abhang ermittelt und festgelegt werden konnte. Das wäre eine plausible Erklärung dafür, dass die Pyramidenbauer diese sonst ziemlich sinnlose Stützkonstruktion überhaupt angelegt haben, denn eigentlich hätte das Plateau in diesem Bereich nicht erweitert werden müssen.

Die geografische Lage der Anlage in Gisa

Die Pyramiden von Gisa liegen ziemlich genau auf 30° nördlicher Breite, 29° 43′ 12“ genau, und 30° 49′ 48″, östlicher Länge, wobei der astronomische 30. Breitengrad exakt an der Südflanke der großen Pyramide verläuft.

Die Vermessung des Koordinatensystems

Das Koordinatensystem hat eine Ausdehnung von 1,25774 Km, allein diese Größe war schon eine Herausforderung an die Vermessungsleute. Dazu kommt noch das 1,25774 km kein ganzes Ellenmaß ergibt. Das ganze Areal ist 162,75 Hektar groß. Die Ägypter haben mit Elle, Handbreit und Finger gemessen. Damit erscheint es ziemlich ausgeschlossen eine so exakte Vermessung, wie es die Pyramidenanlagen verlangen, zu erreichen.

Welche Möglichkeiten blieben den alten Pyramidenbauern denn dann noch? Tatsache ist doch, sie haben es irgendwie fertiggebracht und eine unvergleichliche Exaktheit erreicht.

Meine Überlegungen diesbezüglich haben zu folgenden Ergebnissen geführt. Eine der Grundüberlegungen war, die alten Pyramidenbauer brauchten eine auf das Koordinatensystem abgestimmte Maßeinheit und sie habe sie sich sicher geschaffen.

Die Grundeinheiten des Systems

Die Grundeinheit des Systems hat eine Länge von 637,887m. Aus dieser Länge lässt sich eine Einheit von 1 Elle = 0,637887 m ableiten. Ich will sie die sakrale Elle des Re nennen.

E(Re) = 0,637887 m. Sie hat den großen Vorteil, mit ihr kann man problemlos 1.275,774 m messen, denn das ergibt 2000 Eo. Es ergeben sich bei der Vermessung des Ausgangsquadrates nur ganze Ellenlängen.

Die Strukturierung des Ausgangsquadrates erfordert aber noch eine weitere Maßeinheit, die eine Funktion aus der Eo und der √ 3 ist. Diese Elle hat eine Länge von 1 E(W) = 0,36828 m. Ich will sie die Elle des Würfels nennen.

Dann hat sich bei meinen Berechnungen herausgestellt, das zur problemlosen Vermessung noch eine weitere Einheit notwendig ist, die eine Funktion aus beiden Ellen darstellt.

1 E(S2) = 0,425258 m, ich werde sie die sakrale Elle 2 nennen.

Mit diesen Einheiten kann nun das Koordinatensystem „problemlos“ vermessen werden, man muss nur gezielt die Einheiten einsetzen und man darf sie nicht verwechseln. Problemlos war diese Vermessung sicher überhaupt nicht, aber mit diesem Rüstzeug immerhin möglich. Problemlos war die Vermessung deshalb nicht, weil das Plateau an vielen Stellen eben kein Plateau war, sondern erst durch Abtragungen geschaffen werden musste. Man konnte sich der endgültigen Form erst Schrittweise annähern, dadurch wurde die Vermessung aber immer exakter.

Es bleibt noch die große Frage offen, woher kannten die Pyramidenbauer die Grundeinheit von 637,887 m? Wie sind sie nur auf diese Streckenlänge gekommen? Ich denke, zufällig haben sie diese Einheit kaum finden können, denn sie entspricht ja sehr genau dem Radius der Erde am Äquator.

Sie könnten diese Einheit ermittelt haben. Selbst wenn sie die Kugelgestallt der Erde nicht kannten, ist dies dennoch möglich. Die alten Ägypter haben den Sonnenlauf sehr genau beobachtet. Zur Tag und Nachtgleiche hat der Tag genau 12 Stunden und die Nacht 12 Stunden. Das heißt, vom Sonnenaufgang bis zu nächsten Sonnenaufgang sind es 24 Stunden. Die Sonne legt dabei von der Erde aus gesehen eine Kreisbahn zurück, die man auf der Erde messen kann. Die alten Ägypter glaubten ja, das Re mit seiner Barke den Himmel befahren würde und nach dem Sonnenuntergang die Unterwelt bis zum nächsten Sonnenaufgang. Es erscheint also durchaus denkbar, das die Priester des Re diese Bahn der Barke gerne berechnet hätten. Das kann man bei einiger Überlegung und einem kleinen Experiment durchaus.

Dazu braucht man zwei Punkte die genügend weit von einander entfernt sind und deren Entfernung man genau gemessen hat. Man stellt dann an beiden Punkten fest, wann die Sonne exakt aufgegangen ist. Man kennt dann die Zeit die, die Sonne brauchte, um von Punkt A zu Punkt B zu gelangen. Die beiden Punkte müssen dabei genau in Ostwestrichtung liegen. Die Zeitdifferenz und die Entfernung die, die Sonne dabei zurückgelegt hat, lässt jetzt den genauen Weg während der 24 Stunden berechnen. Entscheidend ist dabei auch der Standort der Betrachtung. Die Pyramidenbauer befanden sich auf dem 30° Breitengrad, das bedeute, hätten sie ihr Ergebnis noch mit 2 multipliziert, dann hätten sie den Umfang am Äquator ermittelt gehabt.

Rechnen wir einmal nach:

637,887 m x 2 = 1.275,774 m

1.275,774 m x π = 4.007,962226 m x 10.000 = 40.079.622,26 m = 40.079,62226 km.

40.079,62226 Km: 24 = 1.669,984261 km/h

: 360 = 4,638845 Km/sek.

Erscheint also nicht unmöglich durch so eine Beobachtung auf den Wert 637,887 m zu kommen. Wahrscheinlich glaubten die alten Ägypter sie hätten damit die Bahnlänge, die, die Himmelsbarke mit Re zurücklegt, berechnet. Die Geschwindigkeit der Barke ist dabei die anderthalbfache Schallgeschwindigkeit.

Vielleicht kannten sie aber auch die Kugelgestallt der Erde, aber dann hätte sie um eine solche Berechnung durchführen zu können, auch wissen müssen, das nicht die Sonne die Bahn zurücklegt, sondern sich die Erde dreht. Aus den Totenbüchern gehet aber ziemlich deutlich hervor, das die alten Ägypter dachten die Sonne bewege sich am Himmel. Diese Einheit die Elle des Re zu nennen ist also durchaus angebracht.

Arbeitsgeräte

Welche technischen Hilfsmittel hatten die alten Pyramidenbauer zur Verfügung? Bekannt ist ein Winkellot. Es wurde mrh. t = Merchet genannt. Es bestand aus einem gleichseitigen Dreieck mit einem Lot. Dieses Merchet konnte einmal wie eine Wasserwaage gehandhabt werden, aber auch zur Peilung eingesetzt werden.

Ergänzt wurde das Merchet durch das bj = Bai, ursprünglich eine gespaltene Palmrispe. Das Bai diente zur Peilung von Strecken. Außerdem hatte man hölzerne, oder auch metallene Ellenmaße. Die Längenmessung wurde mit Meßlatten durchgeführt, aber auch mit langen Schnüren. So wird die Zahl 100 durch eine Schnurrolle dargestellt.

Dazu kamen noch allerlei Geräte zur Bearbeitung des Felsgrundes. Interessant erscheint mir eine Hieroglyphe in diesem Zusammenhang, sie sieht fast wie ein Peilgerüst mit Lot aus und kommt in einem der Titel des Hemiun vor. Sie bedeutet soviel wie leiblicher Königssohn. Hemiun war nach seinen Titeln zu urteilen Bauleiter der Anlage des Cheops. Seine Mastaba G 4000 ist auf dem Westfriedhof von Junkers ausgegraben worden. Sie nimmt neben der Mastsaba G 2000, deren Besitzer nicht namentlich bekannt ist, eine hervorragende Stellung ein.

Was kann man mit welcher Maßeinheit messen?

Zunächst kommt die E(Re) zum Einsatz. Ich stelle mir das so vor:

Es wird ein Punkt auf dem Plateau festgelegt, der später den Mittelpunkt der gesamten Anlage bilden soll. Das ist konkret die spätere Südwestecke der Chephren- Pyramide. Durch diesen Punkt M legte man eine Nordsüdachse. Das muss durch Peilung geschehen sein und ich meine, die Nordrichtung wurde nach den Zirkumpolarsternen festgelegt.

Stadelmann schreibt dazu:

„Die exakte Festlegung der Pyramidenbezirke der 4. Dynastie auf die Himmelskoordinaten ist aber mehr als das, sie wurzelt in der Vorstellung, dass das Königsgrab der fest verankerte Pol im altägyptischen Kosmos ist, ähnlich wie die unwandelbaren Sterne des Nordhimmels, ein unwandelbarer Fixpunkt einer ewigen kultischen Jenseitswelt, in dem sich die Nord- Süd u. Ost- West- Achsen kreuzen.“

Dem ist nichts hinzuzufügen.

Aber auf welche praktische Art wurden diese Achsen festgelegt? Nach Sellers stand zwischen 3.000- 2.500 v. Chr. Alpha Draconis unter 30° am nördlichen Himmel über dem Plateau von Gisa.

Ich stelle mir die praktische Durchführung der Peilung so vor. Sie musste Nachts ausgeführt werden, es war also dunkel, man sah Alpha Draconis besonders hell leuchtend am Nordhimmel stehen. Die Bauleute hatten Lotgerüste vorbereitet, die sie eines Nachts so aufstellten, das sie ziemlich genau in der Nordflucht standen. Die Gerüste hatten folgende Gestallt. Sie bestanden aus einem Bock aus vier Stützen die leicht geneigt zueinender ein Quadrat bildeten. Die Stützen waren neuneinhalb Ellen hoch. Oben und unten waren die Stützen durch Querhölzer verbunden.

Oben auf dem Gerüstbock lag eine Latte oder Brett lose auf. Es war etwas länger als die Stützen oben auseinander standen, so das es an beiden Seiten überkragte. Auf dem Brett war eine Öllampe befestigt. Diese Öllampe war eine ganz besondere, sie war nach allen Seiten abgeschirmt, nur an der Rückseite war eine schlitzförmige Öffnung durch die Licht fallen konnte. Direkt unter der Lampe war am Brett ein Lot aufgehängt, dessen Gewicht dicht über dem Plateauboden hing. Dieses Gerüst nun wurde im Abstand von 15 E(Re) = 9,56 m vom Punkt M, dem Mittelpunkt des späteren Koordinatensystem, nach Norden aufgestellt. Die Öllampe des Gerüstes stand in einer Höhe von 15 E(W) = 5,532 m, das sind 3,68m + 1,84m.

Das bedeutet Alpha Draconis stand, vom Peiler aus gesehen, der am Punkt M stand, genau über der Öllampe. Er musste nun durch Peilung über das Bai die Position der Lampe mit der des Sternes Alpha Draconis genau überein bringen. Dazu gab er Anweisung das Brett auf dem Gerüst mit der Lampe und dem Lot zu verschieben, bis die Positionen übereinstimmten. War das geschehen wurde das Brett festgelegt und das Lot beruhigt. Auf dem Felsboden wurde der Punkt markiert, aber das Gerüst ließ man an diesem Platz zunächst stehen. Im Abstand von wieder 15 E(Re) wurde ein gleiches Gerüst erstellt und hier ebenso verfahren. Dann noch einmal. Die Pyramidenbauer hatten nach dieser Arbeit, drei Lote vom Punkt M aus gesehen, exakt in der Nordflucht hängen. Über diese Lote konnte nun auch bei Tage weiter gepeilt werden.

Skizze der beschriebenen Peilungsvorrichtung

Abb. 1: Skizze der beschriebenen Peilungsvorrichtung

Des weiteren legt man eine Ostwestachse durch den Punkt M. Die beiden Achsen mussten unbedingt rechtwinkelig zueinander stehen. Das musste zunächst geometrisch konstruiert werden, aber zusätzlich konnte der Winkel auch durch nachmessen überprüft werden. Die alten Ägypter kannten dazu mehrere geometrische Vorgehens- und Messweisen. Man kann die Ostwestrichtung aber auch nach der Sonne ausrichten. Dazu gibt es eine einfache Lösung. Man stellt einen Schattenstab ( Gnomon) am Vormittag auf und markiert sein Schattenende. Um den Schattenstab schlägt man dann einen Kreis mit dem Radius MV.

M gleich Mittelpunkt des Schattenstabes, V gleich Schattenende am Vormittag.

Dann wartet man bis zum Nachmittag bis der Schatten auf der anderen Seite den Kreisbogen berührt und markiert auch diesen Punkt N. Dann braucht man nur noch den Vormittagspunkt V mit dem Nachmittagspunkt N durch eine Gerade verbinden und diese verläuft dann genau in Ostwestrichtung. Der Schattenstab wurde dabei genau im Punkt M errichtet. Die beiden Achsen mussten jetzt genau im rechten Winkel zueinander liegen.

Vom Mittelpunkt M aus wurden, waren diese Arbeiten zu Zufriedenheit geschafft, nach allen Himmelsrichtungen, also Norden, Süden, Osten und Westen, 1.000 E(Re) abgetragen. Das kann mit einer Latte mit dem Maß 10 E(Re) die 6,37887 m lang war geschehen sein, sie musste dann 100 mal abgetragen werden. Das Achsenkreuz wurde später zu einem Quadrat erweitert. Dies geschah dadurch, dass man an allen vier Seiten Parallelachsen im Abstand von 1.000 E(Re) zu den Mittelachsen des Systems festlegte. Den alten Pyramidenbauern müsste spätestens jetzt aufgefallen sein, das ein wichtiger Punkt, nämlich die Nordostecke des Quadrates das sie gerade vermessen wollten, über die Plateaufläche hinaus in der Luft hing. Das heißt, diesen wichtigen Punkt konnten sie nur dann festlegen, wenn sie in diesem Bereich das Plateau künstlich erweitert hätten, und genau das haben sie dann wohl auch gemacht. Die Fundamente und Teile dieser Stützkonstruktion um das Plateau zu erweitern hat man gefunden.

Jetzt gingen sie zu einer geometrischen Konstruktion über, die, die wichtigste Achse des Koordinatensystems bildet.

Durch den Mittelpunkt M, wurde eine 30° Linie zur Nordsüdachse gelegt. Dazu zogen sie einen beliebigen Kreis um Punkt M. Der Kreisbogen schnitt die Ostwestachse im Osten in einem Punkt. Um diesen Punkt schlugen sie nun einen Kreis mit dem gleichen Radius. Die Kreisbögen schnitten sich im Nordosten. Sie verbanden nun Punkt M durch eine Gerade mit diesen Schnittpunkt der Kreisbögen und erhielten eine Achse, die zur Nordsüdachse einen Winkel von genau 30° bildete. Sie mussten die Exaktheit dieses Winkels zusätzlich wieder überprüfen. Dazu trugen sie auch der Nordsüdachse vom Punkt M aus 10 E(Re) ab und von diesem Punkt dann rechtwinkelig nach Osten 10 E(W), dadurch mussten sie jetzt die 30° Linie genau getroffen haben, sonst stimmte der Winkel nicht genau. Warum ist das so?

Das stimmt weil ein Dreiecke aus 30°, 60° und 90° die Seitenverhältnisse von 1 : √ 3 : 2 hat. 10 E(S2) = 63,7887m, 10 E(W) = 36,828 m, 10 E(S2) / 10 E(W) = 1 / √3. Von Punkt M zum Punkt auf der 30° Linie mussten es jetzt 20 E(W) sein.

Mit diesen Arbeitschritten hatten sie zunächst das Grundgerüst des Koordinatensystems geschaffen.

Die Ostseite des Ausgangsquadrates des Systems hat man besonders gekennzeichnet , in dem man den small trench in den Felsengrund meißelte. Nach dem dieses Quadrat festgelegt und ausreichend gekennzeichnet war, konnten die Messtrupps daran gehen dieses Quadrat, im Sinne eines Schnittes des Würfels mit der Kantenlänge des Ausgangsquadrates durch die horizontale Mittelebene, zu strukturieren. Das heißt, man musste das Ausgangsquadrat geometrisch wie die horizontale Mittelebene eines Würfels betrachten und geometrisch auch so verfahren.

Wieso muss man das Koordinatensystem als Würfel betrachten und geometrisch so behandeln als wäre es ein horizontaler Schnitt durch die Mittelebene eines Würfels?

Die Philosophen der Antike, dass heißt auch die alten Ägypter, glaubten dass das gesamte Universum von einem gitterartigen Netzwerk erfüllt sei, das sie das kosmische Gewebe nannten. Jede einzelne Zelle dieses Kosmischen Gewebes wurde als Würfel aufgefasst. Und diese Würfel konnten systematisch weiter strukturiert werden. Sie stellten sich das Universum fraktal strukturiert vor.

Man kann die Geometrie in zwei Kategorien einteilen, in statische Geometrie und in dynamische Geometrie. Dabei hat jede dynamische Form, die in der physischen Welt zu finden ist, eine entsprechende statisch entsprechende Form. Jedem Elektron ist ein entsprechender Würfel zugehörig und jedem Stern , und jeder Sonne auch. Auch unserer Erde ist, wenn man das so sehen will, ein entsprechender Kubus zugeordnet.

Wenn die Pyramiden irgend etwas zu tun haben mit der Bildung von Wesenheiten im Raum- Zeitkontinuum, dann müssen sie eine Beziehung zum Würfel aufweisen. Denn wenn dies der Fall ist, sollte statische Geometrie in ihrer Struktur enthalten sein. Aus dem gleichen Grund müssen Pyramiden auch Relationen zur dynamischen Geometrie haben. Ich glauben die Tatsache, das zumindest unter der Cheops- Pyramide und der Chephren- Pyramide, ein Hügel aus massiven Fels belassen wurde, deutet darauf hin, das hier eine Verknüpfung der statischen Geometrie zur dynamischen Geometrie erfolgen soll.

Genau diesen Vorgang kann man bei den Pyramiden ablesen. Pyramiden entstehen durch die Verknüpfung zweier Würfel zu einem größeren Würfel. Als Formel ausgedrückt :

(a+b) ³ = a ³ + 3 a²b + 3 b²a + b ³

oder a³ + b³ = 2 Pyramiden + 2 Kugeln allerdings nicht vom Volumen her.

Wobei durch diese Verknüpfung zwei unterschiedliche Pyramiden entstehen, eine deren Böschungswinkel über 45° liegt und eine deren Böschungswinkel unter 45° ist. Die erste Pyramide hat eine Basisquadratfläche die nach innen kugelförmig gewölbt ist, die sich an eine Kugel anschmiegt. Die zweite Pyramide hat dagegen eine Basisquadratfläche die nach außen kugelförmig gewölbt ist, sie liegt innerhalb einer Kugel. Auf dem Gisaplateau stehen nur Pyramiden des ersten Falle, sie haben demnach alle einen Urhügel unter ihrer Basisquadratfläche. Die Pyramidenform ist demnach ein Körper der einen Übergang von der statischen Form in die dynamische Form darstellt. Aber zurück zum Koordinatensystem, der Erdwürfel im geometrischen Sinn ist fraktal strukturiert, man dies Struktur nun auf das Koordinatensystem übertragen.

Erster Verkleinerungsschritt

Der erste Verkleinerungsschritt geschieht so. Die 30° Linie schneidet die Nordseite des Quadrates im Punkt F. Durch Punkt F wurde eine Parallelachse zur Nordsüdachse gelegt. Sie hatte einen Abstand von 1.000 E(W). Um weitere Achsen zu legen erschien es durchaus sinnvoll die Diagonalen des Ausgangsquadrates zu legen, dies war aber nicht unbedingt notwendig. Es wäre auf dem Plateau, was zu Baubeginn noch kein glattes Plateau war, schwierig gewesen die Diagonalen zu legen, da noch Hügel im Wege waren. Aber vielleicht konnte man sie doch an einigen Wichtigen Stellen markieren? Es genügte aber auch an allen vier Seiten des Ausgangsquadrates, im Abstand 1.000 E(W) Parallelachsen zum Achsenkreuz zu markieren, dadurch bekamen sie ein kleineres Quadrat B mit einer Kantenlänge von 2.000 E(W), was 736,568 m entspricht. In den vier Ecken des Ausgangsquadrates waren dabei jeweils ein kleines Quadrat Z entstanden. Es hatte eine Kantenlänge von 269,6 m = 732 E(W).

Ein zweites verkleinertes Quadrat wurde nun errichtet, in dem sie eine Parallelachse zur Nordsüdachse im Abstand 1.000 E(S2) festlegen, das heißt sie markierten wieder zu allen vier Richtungen zum Achsenkreuz Parallelachsen. Das Quadrat B1 entstand und hatte eine Kantenlänge von 1.000 E(Re) = 637,887 m. Die Ostachse dieses Quadrates verlief durch den Punkt E auf der 30° Linie.

In den vier Ecken des Ausgangsquadrat entstanden nun wieder jeweils ein Quadrat Z1 mit der Kantenlänge 318,9435 m = 500 E(Re).

Zweiter Schritt der Verkleinerung

Die 30° Linie schnitt das Quadrat B auf der Nordseite im Punkt F1. Vom Punkt M lag Punkt F1 1.000 E(S2) = 425,258 m auf der 30° Linie abgetragen entfernt. Durch Punkt F1 legten sie wieder eine Parallelachse zur Nordsüdachse im Abstand von 500 E(S2), ebenso markierten sie zu den anderen Seiten Parallelen zum Achsenkreuz und erhielten das Quadrat C mit der Kantenlänge 425,258m = 1.000 E(S2). In den vier Ecken von Quadrat B entstand jeweils ein Quadrat Y mit einer Kantenlänge von 155,655 m = 366 E(S2). Der Punkt E1 auf der 30° Linie lag vom Punkt M 500 E(S2) = 212,629 m entfernt. Durch Punkt E1 wurde nun auf die gleiche Weise verfahren, der Abstand der Parallelachsen betrug 500 E(W) = 184,142 m. Es entstand das Quadrat C1 mit einer Kantenlänge von 1000 E(W) = 368,284 m. In den vier Ecken des Quadrates B entstanden jeweils ein Quadrat Y1 mit der Kantenlänge 184,142 m = 433 Eo.

Der dritte Schritt der Verkleinerung

Die 30° Linie schneidet das Quadrat C auf der Nordseite im Punkt F2

Hier wurde eine weitere Einheit notwendig. Sie ist die eigentliche Pyramidenelle von 1E = 0,523509595. Durch Punkt F2 wurde eine Parallelachse zur Nordsüdachse des Achsenkreuzes gelegt sie hat einen Abstand von 122,761 m. Man brauchte diesen Schritt der Verkleinerung aber nicht unbedingt um die Pyramiden auf dem Plateau auszurichten, denn als die ersten zwei Schritte markiert waren war es leicht möglich die Pyramiden auszurichten. Es bleibt uns noch mal genau zu betrachten welche Quadrate durch diese Vermessungs- und Markierungsarbeiten entstanden waren und wie ihre Maße sind.

Skizze der beschriebenen Peilungsvorrichtung

Abb. 2: Das Koordinatensystem

Quadrat Meter Ellen Maßeinheit
A, a 1.275,774 2.000 E(Re) =0,637887
A, a 1.275,774 3.000 E(S2) =0,425258
B, b 736,568 2.000 E(W) = 0,36828
B1, b1 637,887 1.000 E(Re) =0,637887
B1, b1 637,887 1.500 E(S2) = 0,425258
C, c 425,258 1.000 E(S2) = 0,425258
C1, c1 368,284 1.000 E(W) = 0,36828
C1, c1 368,284 866 E(S2) = 0,425258
D, d 245,526 469 E = 0,523509595
Z, z 269,60 732 E(W) = 0,36828
Z ,z 269,60 634 E(S2) = 0,425258
Z1, z1 318,943 500 E(S2) =0,637887
Z1, z1 318,943 750 E(S2) = 0,425258
Y, y 155,065 366 E(S2) = 0,425258
Y1, y1 184,142 433 Eo = 0,425258
W, w 49,34 116 E(S2) = 0,425258
U, u 106,314 250 E(S2) = 0,425258
T, t 28,487 67 E(S2) = 0,425258

Tabelle 2: Daten des Koordinatensystems

Aus der Tabelle wird nun einiges klarer, denn wir bräuchten zum messen nur die Einheit E(S2) = 0,425258. Nur das Quadrat D erfordert dann eine neue Einheit, die der eigentlichen Pyramidenelle E = 0,523509595 entspricht. Ich denke die alten Pyramidenbauer haben aber dennoch das Grundgerüst des Koordinatensystems mit den Beiden ersten Einheiten gemessen. Sie werden sich zuerst die Maßeinheit sakrale Elle E(Re) geschaffen haben und dann daraus die Maßeinheit E(W) geometrisch konstruiert haben.

Die Anordnung der Pyramiden auf dem Plateau

Die Pyramide des Cheops

Die Nordwestecke der Cheops-Pyramide liegt auf der 30° Achse. Vom Punkt F1 aus gemessen 230,11m entfernt im Nordosten. Die Basis der Pyramide fällt auf der Westseite mit der Achse die durch Punkt F verläuft zusammen. Weiter kann man anmerken die Basisfläche der Pyramide liegt im Bereich der Würfel Z und Z1. Der Punkt F liegt von der Nordseite der Pyramidenbasis 70,31 m nördlich, und 40,59 m östlich der Nordwestecke. Von der Nordwestecke sind es bis zum Punkt F 81,19 m, gemessen entlang der 30° Achse. Vom Punkt F zum Punkt F1 sind es 311,30 m = 732 Eo . Der Punkt E ist vom Punkt F 98,68 m entfernt. Vom Punkt F1 zum Punkt E sind es 56,975 m.

Das Dreieck FE1S3

FS3 = 318,9425 m = 500 E(Re)
FE1 = 368,2823 m = 866 E(S2)
E1S3 = 184,142 m = 500 E(W)
Winkel 30° und 60°

Das Dreieck FF1S2

FS3 = 269,60 m = 732 E(W)
FF1 = 311,3072 m = 732 E(S2)
F1S3 = 155,6536 m = 366 E(S2)

Das Dreieck FES1

FS1 = 85,4597 m = 201 E(S2)
ES1 = 49,34 m = 134 E(W)
FE = 98,6804 m = 323 E(S2)

Das Dreieck FNWEckeS

FNWEcke = 81,2072 m = 191 E(S2)
FS = 70,3275 m
NWEckeS = 40,603 m

Das sind die wichtigsten Maße die zur Festlegung der Basisfläche der Cheopspyramide herangezogen werden konnten. Die Hauptbezugslinien sind:

1. Die Nordsüdachse durch den small trench.
2. Die Nordseite des Ausgangsquadrates.
3. Die Nordsüdachse durch Punkt F
4. Die Ostwestachse durch Punkt F1
5. Die Ostwestachse durch Punkt E1
6. Die Nordsüdachse durch Punkt E

Mit diesen Koordinaten lässt sich das Basisquadrat sehr genau festlegen, auch ohne die Diagonalen des Basisquadrates vermessen zu können.

Das Kammersystem der Cheops- Pyramide ist zu einem großen Teil am Koordinatensystem ausgerichtet. Hier kommt die flächenmäßige Strukturierung des Ausgangsquadrates zum Tragen. Es wird über seine Diagonalen und den Innenkreis einen Schritt verkleinert. Es entsteht ein Quadrat dessen Größe vom Faktor √2 bestimmt ist. Es hat eine Basislänge von 1.000 E(Re) √2 = 1.414,21…..E(Re). Das sind 902,108 m.

Die absteigende Passage liegt in der Flucht der östlichen Nordsüdkante diese Quadrates, die Nordwand der unterirdischen Kammer liegt an der nördlichen Nordsüdkante. Die Ostwestachse der Pyramide liegt genau auf der nördlichen Quadratseite.

Skizze zum Koordinatensystem der Cheopspyramide.
Abb. 3: Skizze zum Koordinatensystem der Cheopspyramide

Gesamtplan der Cheopspyramide und zugehöriger Königinnenpyramiden
Abb. 4: Gesamtplan der Cheopspyramide und zugehöriger Königinnenpyramiden

Die Pyramide des Chephren

Die Südwestecke der Pyramide des Chephren fällt mit dem Punkt M des Koordinatensystems zusammen. Ihre Westflanke liegt auf der Nordsüdmittelachse des Systems. Die Südflanke liegt auf der Ostwestmittelachse des Koordinatensystems. Damit ist die Position der Pyramide genau definiert.

Sie liegt mit ihrere Basisfläche in den Würfeln C u. C1.Die Grundflächen dieser Würfel sind: Würfel C = 425,258 m = 1.000 E(S2). Würfel C1 = 368,284 m = 1000 E(W).

Für die Pyramidenbasis kommen aber nur die viertel Flächen, bzw. Schnittflächen der Würfel zum tragen. Für den Würfel C sind das 212,629 m = 500 E(S2), für den Würfel C1 = 184,142 m = 433 E(S2).

Die Basislänge der Pyramide ist 215,26 m = 506 E(S2). Die Hauptdiagonalachse des Koordinatensystems in Nordost- Südwestrichtung verläuft genau durch die Mittelachse der Pyramide.

Vom Punkt F1 ist die Nordflanke der Pyramidenbasis 154,339 m = 363 E(S2) oder 242 E(Re) entfernt. Vom Punkt F1 zum Punkt M oder der Südwestecke der Pyramide sind es 245,522 m = 385 E(Re).Vom Punkt E1 bis zum Punkt M sind es 212,629 m = 500 E(S2).

Gesamtplan der Pyramide des Chephren

Abb. 5: Gesamtplan der Pyramide des Chephren

Die Pyramide des Menkaure

Die Südseite der Pyramidenbasis liegt an der Südseite des Würfels B1, das ist die südliche Ostwestachse die die horizontale Schnittquadratfläche diese Würfels bildet. Hört sich sicher kompliziert an, ist es aber nicht, es ist die südliche Ostwestachse des Systems, die mittels des Punktes E gebildet wird. Die Südwestecke der Pyramide liegt auf der 30° Achse und zwar im Schnittpunkt der obengenannten Ostwestachse und der 30° Achse. Durch diesen Punkt verläuft auch die westliche Nordsüdachse die durch den Punkt E1 gebildet wird und die Westflanke des Würfels C1 bildet. Eine weitere Ostwestachse führt an der Nordflanke der Pyramide entlang, es ist die südliche Achse die durch den Punkt E1 gebildet wird.

Die Basisfläche der Pyramide entspricht der Basisfläche des Würfels U. U hat eine Basisfläche von 106,318 m = 250 E(S2).Dieses Maß wird auch für die Basislänge der Menkaure Pyramide gehandelt. Allgemein wird sie mit 104,6 m = 200 E angegeben.

Von der Südwestecke der Pyramide zum Punkt F sind es 11.048,852 m = 2.598 E(S2) oder 17.321 E(Re) .Bis zum Punkt E sind es 10.950,165 m = 29.733 E(W). Vom Punkt M Südwestecke der Chephren Pyramide bis zur Südwestecke der Menkaure Pyramide sind es gemessen auf der 30° Achse 368,284 m = 1.000 E(W).

Würde man im Süden des Koordinatensystems auch die Punkte F und E festlegen dann ergeben sich weitere Koordinaten für die Pyramide des Menkaure.

Die Südwestachse der Pyramide liegt genau auf dem Punkt E1 süd. Der Punkt liegt vom Punkt F süd 368,284 m = 1.000 E(W) entfernt. Der Punkt F1 süd liegt genau auf der Mitte der Ostflanke der Nebenpyramide GIIIc, 311.0307 m = 732 E(S2) vom Punkt Fsüd entfernt. Im Westen verläuft eine westliche Nordsüdlinie eines einen Schritt verkleinerten Quadrates des Ausgangsquadrates, an dieser Linie befindet sich eine Mauer, es ist die westlichste Begrenzungsmauer der Menkaure Anlage. Sie wurde von Petrie vermessen und beginnt an der nördlichen Mauer vor der Pyramide des Menkaure. Die Mauer verläuft dann 243,80 m nach Süden, genau in der Flucht der Westseite des verkleinerten Quadrates.

Damit haben wir die Positionen der drei Hauptpyramiden auf dem Gisaplateau exakt definiert. Hatte man einmal das Koordinatensystem vermessen war die Anordnung und Vermessung der Pyramiden nicht schwierig. Wie wir gesehen haben kommen nur ganzzahlige Ellenmaße zum tragen, wenn man die richtigen Maßeinheiten wählt. Uns bliebe jetzt noch die Anordnung der Nebenpyramiden zu ermitteln.

Gesamtplan der Pyramide des Menkaure

Abb. 6: Gesamtplan der Pyramide des Menkaure

Die Anordnung der Nebenpyramiden

Die Königinnenpyramiden des Cheops

Die Königinpyramide GIa

Diese Pyramide liegt auf der Ostseite der Cheops- Pyramide. Die Nordsüdachse des small trench, also die Ostseite des Ausgangsquadrates, verläuft durch die Mittelachse der GIa. Sie liegt dann südlich des Aufwegs vor dem Totentempel der Pyramide des Cheops. Ihre Basisfläche entspricht der Grundfläche des Würfels W des Koordinatensystems.

Die Königinpyramide GIb

Sie liegt ebenfalls östlich der Cheops- Pyramide. Durch ihre Mittelachse verläuft wie bei der GIa, die Nordsüdachse des small trench. Eine Ostwestachse die durch den Punkt F1 gebildet wird, verläuft etwas nördlich der Mittelachse der GIb. Die Basisfläche könnte ebenfalls vom Würfel W abgeleitet sein.

Die Königinpyramide GIc

Diese Pyramide liegt südlich der GIb auch auf der Ostseite der Hauptpyramide. Ebenso wie bei den beiden anderen Königinnenpyramiden, verläuft durch die Mittelachse der GIc die Nordsüdachse des small trench. Die Ostwestachse durch Punkt E1 schneidet etwas nördlich die Mittelachse der Pyramide. Auch bei der GIc könnte die Basisfläche der des Würfels W entsprechen.

Die Nebenpyramide GId

Die Pyramide hat keinen direkten Bezug zum Koordinatensystem. Sie liegt südöstlich der Basis der Hauptpyramide und westlich zwischen der GIb und GIc. Sie fügt sich in etwa zwischen die beiden Ostwestachsen der Punkte F1 und E1.

Die Nebenpyramide der Pyramide des Chephren

Sie liegt auf der Südseite der Hauptpyramide, hat auch keinen direkten Bezug zum Koordinatensystem. Ihre Mittelachse liegt aber in der gleichen Nordsüdflucht wie die der Pyramide des Chephren.

Die Königinnenpyramiden des Menkaure

Die Königinpyramide GIIIa

Sie liegt auf der südlichen Ostwestachse die durch den Punkt F gebildet wird. Diese Achse hat einen Abstand von 1.006,174 m = 2366 E(S2) vom Punkt F. Die Ostwestachse verläuft direkt durch die Mittelachse der GIIIa. In Nordsüdrichtung korespendiert ihre Mittelachse mit der der Hauptpyramide.

Die Königinpyramide GIIIb

Die Pyramide liegt ebenfalls auf der Ostwestachse die auch durch die GIIIa verläuft. In Nordsüdrichtung verläuft eine Nordsüdachse, die von Punkt E1 gebildet wird, durch die Mittelachse der GIIIb. Weiter korespendiert ihre Mittelachse mit der Westflanke der Hauptpyramide. Der Abstand der Mittelachse zur Südflanke der Hauptpyramide beträgt 49,34 m = 116 E(S2).

Die Königinpyramide GIIIc

Auch diese Pyramide liegt wieder mit iherer Mittelachse auf der Ostwestachse, wie die beiden anderen Pyramiden auch. Ihre Ostflanke liegt an der Nordsüdachse des Systems die durch Punkt F1 gebildet wird. Der Abstand der Ostflanke der Basis bis zur Mittelachse der GIIIb beträgt 28,487 m = 67 E(S2).

Zusammenfassung

Die gesamte Anlage auf dem Plateau von Gisa stellt mathematisch die systematische Strukturierung eines Würfels da. Nicht eines beliebigen Würfels, sondern des Erdwürfels. Die Grundeinheit des Systems hat eine Länge von 637,887 m, was dem Radius des Erdäquators im Maßstab 1:10 000 entspricht. Auf welche Weise die alten Ägypter diese Streckenlänge ermittelt haben könnten, habe ich schon dargestellt. Es ergibt sich hier nun die Frage, was sie nun darin gesehen haben. Glaubten sie, dies sei der Radius des Weges der Sonnenbarke über den Himmel und die Unterwelt, oder wussten sie über die Gestallt der Erde bescheit.

Die Pyramidenanlagen auf dem Plateau bergen ein großes Geheimnis, die Anlagen wurden nach einem mathematischen System ausgerichtet und konstruiert, was die Unendlichkeit in der Endlichkeit einschließt. Diese Bedeutung des Systems wird erst klar, wenn man sich bewusst macht, was die fraktale Struktur eines Würfels bedeutet.

Die Strukturierung des Würfels lässt den Schluss zu: Sie verläuft in zwei Richtungen, einmal ins unendlich Große, in den Makrokosmos, und in der anderen Richtung ins unendlich Kleine in den Mikrokosmos. Beide Größenänderungen verlaufen ins Unendliche. Dies scheinen die alten Pyramidenbauer erkannt zu haben. Wer aber dies weiß, für den ist klar, auf diese Weise ist der Kosmos strukturiert.

Dabei entstehen unendlich viele Würfel, die jeweils wieder unendlich viele Kugeln bergen. Der Kosmos muss demnach mit Kugel gefüllt sein.

Da die Erde vom Beobachter auf der Erde als runde Scheibe wahrgenommen wird, auf dem Meer aber ein Schiff zuerst mit dem Mast und den Segeln erscheint, ist die logische Schlussfolgerung, die Erde ist eine Kugel. Es erscheint also nicht ausgeschlossen, das die Kugelgestallt der Erde die alten Pyramidenbauern bekannt war, ja auf Grund dieser geometrischen Überlegungen erscheint es direkt zwingend dies anzunehmen. Es ist aber denkbar, dass dieses Wissen um die Erde und den Kosmos, nur den Priestern, bzw. einigen Eingeweihten bekannt war, der großen Masse der Bürger sicher nicht, für sie galt der Aberglaube, das die Sonnenbarke des Re bei Tag über den Himmel fährt und bei Nacht durch die Unterwelt.

Die gesamte Anlage muss oder sollte man sich als schrittweise systematische Verkleinerung eines Würfels vorstellen. Die Cheops- Pyramide und die Pyramide des Menkaure nehmen dabei eine Eckposition im Zwischenraum dieses Erdwürfels ein. Der künstliche Erdwürfel hat im Maßstab 1:10000 eine ideale Kantenlänge von 1.275,774 m. Oder der Würfel der Bahn des Re, kommt darauf an, was die alten Ägypter dachten, was sie da berechnet hatten.

Ich habe schon erwähnt, dass sich die Basislängen der Pyramiden aus der Grundeinheit 637,887 m ableiten lassen.

Das will ich bei der Cheops-Pyramide nun zeigen.

Dazu verkleinern wir den Erdwürfel zunächst einen Schritt über seine Kugel und die Raumdiagonalen. Der Faktor für die Verkleinerung der Kantenlängen ist dabei die √3. Dabei entsteht ein verkleinerter Würfel B mit der Kantenlänge 736,568 m = 2.000 E(W) und im Zwischenraum zwischen dem Würfel B und dem Erdwürfel entstehen nun acht kleine Würfel in den Ecken . Diesen kleinen Würfel habe ich Würfel Z genannt. Ihre Kantenlänge beträgt 269,602 m. Der Faktor zur Ermittelung dieser Würfelbasislängen ist 4,732050808… also 3 + √ 3 zur Basislänge des Ausgangswürfel. Das Basisquadrat der Cheops-Pyramide ergibt sich nun als Zwischenquadrat der Würfelbasis Z, und zwar als absteigender Fall. Der Faktor zur Ermittlung eines absteigenden Zwischenquadrates ist 1,1715729… Das Basisquadrat der Cheops- Pyramide hätte damit eine Basislänge von 230,120 m.

Dazu ist noch zu bemerken, die alten Ägypter haben diese Streckenlängen weniger berechnet als sie geometrisch konstruiert, nur so konnte eine so unglaubliche Exaktheit der Ausrichtung der Anlagen erreicht werden und wie wir gesehen haben, haben sie sich offensichtlich Elleneinheiten geschaffen, die auf das System abgestimmt sind.

Die kleine Pyramide nimmt zwar eine Sonderstellung im System ein, falls man annimmt, dass die große und die mittlere Pyramide auf einer gemeinsamen Diagonalachse liegen. Auch wird in der Literatur allgemein die nach Süden versetzte Stellung der kleinen Pyramide von der Diagonalachse der beiden anderen Pyramiden hervorgehoben, sie liegen aber dennoch auf einer gemeinsamen Linie, die den freien Schenkel eines 30°-Winkels zur Nordsüdmittelachse des Systems bildet. Die Hauptpyramiden liegen alle mit einer Ecke auf dieser Linie, wie Perlen auf einer Schnur.

Die kleine Pyramide überdeckt auf der entgegengesetzten Seite der großen Pyramide den Würfel Y und Y1 im System. Sie hat dabei genau die Größe des Basisquadrates des Würfels U von 106,34 m Die große Pyramide befindet sich genau auf dem Platz des ersten Zwischenwürfels Z und Z1 im Zwischenraum, wobei die Chephren- Pyramide genau im Mittelstrang am Achsenkreuz des Systems liegt und die Südwestecke dem Mittelpunkt bildet.

Die Planer der Anlage haben die Strukturierung des Raumes, wie er über die Gesetze der fraktalen Geometrie strukturiert wird, hier als Planungsgrundlage verwendet. Da aber die Anlage nur auf einem Plateau gebaut werden konnte, war eine dreidimensionale Darstellung der Schrittweisen Strukturierung des Würfels nur als Axialschnitt möglich. Wir müssen uns aber die Anlage in dreidimensionaler Sicht in den Würfel denken, deshalb auch die versetzte Stellung der kleinen, oder der mittleren Pyramide. Im Würfel selbst, wäre die Stellung der großen und der kleinen Pyramide genau auf der Raumdiagonalen des Würfels gelegen, die mittlere Pyramide dagegen im Hauptstrang an den Trennebenen in der Mitte innerhalb der Viertelwürfel C und C1. Die Trennebenen sind mit den Hauptachsen der Anlage identisch. Ich weiß, es ist, wenn man sich noch nicht in die fraktale Geometrie des Quadrates und des Würfels eingearbeitet hat, sehr schwer zu verstehen, was ich hier ausgeführt habe, aber die alten Ägypter waren offensichtlich Spezialisten in dieser Geometrie, das lässt sich an den Konstruktionen aller Pyramiden der dritten und vierten Dynastie ablesen.

Download

Gesamtplan des besprochenen Koordinatensystems zu den drei Pyramiden des Gisa-Plateaus.

Literaturverzeichnis

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